Принцип непротиворечивости гласит: два противоположных высказывания не могут быть одновременно истинными.
Конъюнкция «р и не-p» есть противоречие, следовательно, она необходимо ложна. Отсюда следует, что истинности одного высказывания достаточно для доказательства ложности противоречащего ему второго высказывания. Можно добавить: и наоборот. Именно это и провозглашает принцип исключенного третьего (р или не-p: из двух противоречивых высказываний оба не могут быть ложными).
Принцип исключенного третьего принято отделять от принципа непротиворечивости, хотя логически они эквивалентны. Очевидно, что принцип непротиворечивости недоказуем, поскольку всякое доказательство уже предполагает непротиворечивость. Но по той же самой причине он неопровержим (чтобы его опровергнуть, вначале его следует предположить, но если опровержение отменяет этот принцип, оно тем самым отменяет и само себя).
Истина (не доказательство, но сильный аргумент «за») заключается в том, что нормальное мышление невозможно без приятия, по меньшей мере, в имплицитной форме данного принципа: это подразумевает всякий интеллектуальный спор, как показал еще Аристотель («Метафизика», книга четвертая (Г), главы 3—4), и вести его можно, только признав необходимость ему подчиняться.
